Усувні особливості розв'язків анізотропних параболічних рівнянь [дисертація]
Анотація
Дисертаційну роботу присвячено дослідженню асимптотичної поведінки розв’язків загальних дивергентних нелінійних анізотропних параболічних рівнянь в околі сингулярної точки та отриманню для них умов усувності особливостей. Дана задача ускладнюється тим, що загальна якісна теорія для анізотропних еліптичних і параболічних рівнянь не побудована. Крім того, точний вигляд фундаментального розв'язку для таких рівнянь невідомий. Але не зважаючи на це, було встановлено достатні умови усувності особливостей для анізотропних параболічних рівнянь і для таких рівнянь з абсорбцією та градієнтною абсорбцією, які були отримані за допомогою метода І.В. Скрипніка точних поточкових оцінок розв'язків типу "нелінійного потенціалу", запропонованого ним для еліптичних дивергентних квазілінійних рівнянь та адаптованого в поданій роботі для анізотропних параболічних рівнянь. Окремої уваги заслуговують встановлені оцінки типу Келлера-Оссермана. Вони мають багато застосувань, у даній роботі використані для отримання умов усувності особливостей для рівнянь з абсорбцією та градієнтною абсорбцією, а також для отримання нерівності типу Гарнака. Модельними випадками рівнянь, які досліджені, є анізотропне рівняння пористого середовища та це ж рівняння з абсорбцією та градієнтною абсорбцією. Основна складність полягає в тому, що ми розглядаємо випадок, коли частина показників анізотропії менше 1 (сингулярний випадок), а інша частина більше 1 (вироджений випадок). Зазвичай у літературі ці два випадки розглядаються окремо, для кожного випадку вводяться свої означення розв'язку і проводяться окремі доведення при дослідженні якісних властивостей розв'язків, навіть в ізотропному випадку. В дисертаційній роботі вдалося знайти універсальний підхід в дослідженнях властивостей розв'язків анізотропного рівняння пористого середовища, який не залежить від значень показників анізотропії.
Опис
Ключові слова
Математика, Диференціальні рівняння, Анізотропні параболічні рівняння, Абсорбція, Градієнтна абсорбція, Слабкі розв'язки, Усувність ізольованих особливостей, Оцінки типу Келлера-Оссермана
Бібліографічний опис
Шань М. О. Усувні особливості розв'язків анізотропних параболічних рівнянь : дис. … канд. фіз.-мат. наук : 01.01.02 / М. О. Шань. – Харків, 2019. – 144 с.