<B> К 64.051.11 (Фізико-математичні науки) </B>
Постійне посилання зібрання
01.01.01 – математичний аналіз;
01.01.02 – диференціальні рівняння;
01.01.03 – математична фізика;
01.02.05 – механіка рідини, газу та плазми
Переглянути
Нові надходження
Документ Задачі механіки суспензій частинок, що агрегують : дисертація … кандидата фізико-математичних наук(2021) Баранець, Віталія ОлександрівнаДисертаційна робота присвячена постановці та розв’язанню задач про осідання частинок дво- та трифазної суспензій, що агрегують, у вертикальних та похилих трубках в неоднорідному полі зовнішніх сил. За допомогою методу характеристик знайдено рівняння сімейств характеристик та умови на них. Проведено дослідження умов існування різних типів розв’язків, а також детальний аналіз умов на границях. Проведено узагальнення ефекту Бойкотта на випадок суспензій, що агрегують, а також досліджено залежність швидкості осідання від кута нахилу трубки. Розв’язано задачі про тришарову ламінарну течію незмішуваних мікро/нанорідин між рухомими пластинами та коаксіальними циліндрами, що обертаються з різними кутовими швидкостями і мають різні шорсткості. В експериментальній частині роботи досліджено осідання еритроцитів крові в стандартних і мікрокапілярах. На основі отриманих даних запропоновано новий показник для виявлення алергії на медикаменти та харчові продукти, а також експрес-метод на малих об’ємах крові з використанням мікротрубок.Документ Задачі механіки суспензій частинок, що агрегують : автореферат дисертації ... кандидата фізико-математичних наук(2021) Баранець, Віталія ОлександрівнаДисертаційна робота присвячена постановці та розв’язанню задач про осідання частинок дво- та трифазної суспензій, що агрегують, у вертикальних та похилих трубках в неоднорідному полі зовнішніх сил. За допомогою методу характеристик знайдено рівняння сімейств характеристик та умови на них. Проведено дослідження умов існування різних типів розв’язків, а також детальний аналіз умов на границях. Проведено узагальнення ефекту Бойкотта на випадок суспензій, що агрегують, а також досліджено залежність швидкості осідання від кута нахилу трубки. Розв’язано задачі про тришарову ламінарну течію незмішуваних мікро/нанорідин між рухомими пластинами та коаксіальними циліндрами, що обертаються з різними кутовими швидкостями і мають різні шорсткості. В експериментальній частині роботи досліджено осідання еритроцитів крові в стандартних і мікрокапілярах. На основі отриманих даних запропоновано новий показник для виявлення алергії на медикаменти та харчові продукти, а також експрес-метод на малих об’ємах крові з використанням мікротрубок.Документ Диференціально-алгебраїчні матричні крайові задачі(2020) Дзюба, Марина ВолодимирівнаДосліджено проблеми знаходження конструктивних умов існування та побудові розв'язків диференціально-алгебраїчних крайових задач у припущенні, що невідома є матричною функцією. За допомогою апарату псевдообернених матриць вдосконалено схему дослідження задач про існування та побудову розв'язків матричних диференціально-алгебраїчних крайових задач. Побудовано схему регуляризації матричних рівнянь Ляпунова та Сильвестра, яка суттєво відрізняється від класичного методу регуляризації Тихонова. На прикладі матричних періодичних та багатоточкових задач для диференціально-алгебраїчних рівнянь продемонстровано ефективність отриманих умов розв'язності та схеми побудови розв'язків.Документ Диференціально-алгебраїчні матричні крайові задачі(2019) Дзюба, Марина ВолодимирівнаДисертація присвячена дослідженню проблеми знаходження конструктивних умов існування та побудові розв'язків диференціально-алгебраїчних крайових задач у припущенні, що невідома є матричною функцією. Матричний запис невідомої узагальнює вигляд як матричного диференціально-алгебраїчного рівняння, так і крайової умови. За допомогою апарату псевдообернених матриць в дисертації вдосконалено схему дослідження задач про існування та побудову розв'язків матричних диференціально-алгебраїчних крайових задач. На прикладі матричних рівнянь Ляпунова, Сильвестра та Ріккаті продемонстровано ефективність отриманих умов розв'язності та схеми побудови розв'язків. Побудовано схему регуляризації матричних рівнянь Ляпунова та Сильвестра, яка суттєво відрізняється від класичного методу регуляризації Тихонова. На прикладі матричних періодичних та багатоточкових задач для диференціально-алгебраїчних рівнянь продемонстровано ефективність отриманих умов розв'язності та схеми побудови розв'язків.Документ Усувні особливості розв'язків анізотропних параболічних рівнянь [дисертація](2019) Шань, М.О.Дисертаційну роботу присвячено дослідженню асимптотичної поведінки розв’язків загальних дивергентних нелінійних анізотропних параболічних рівнянь в околі сингулярної точки та отриманню для них умов усувності особливостей. Дана задача ускладнюється тим, що загальна якісна теорія для анізотропних еліптичних і параболічних рівнянь не побудована. Крім того, точний вигляд фундаментального розв'язку для таких рівнянь невідомий. Але не зважаючи на це, було встановлено достатні умови усувності особливостей для анізотропних параболічних рівнянь і для таких рівнянь з абсорбцією та градієнтною абсорбцією, які були отримані за допомогою метода І.В. Скрипніка точних поточкових оцінок розв'язків типу "нелінійного потенціалу", запропонованого ним для еліптичних дивергентних квазілінійних рівнянь та адаптованого в поданій роботі для анізотропних параболічних рівнянь. Окремої уваги заслуговують встановлені оцінки типу Келлера-Оссермана. Вони мають багато застосувань, у даній роботі використані для отримання умов усувності особливостей для рівнянь з абсорбцією та градієнтною абсорбцією, а також для отримання нерівності типу Гарнака. Модельними випадками рівнянь, які досліджені, є анізотропне рівняння пористого середовища та це ж рівняння з абсорбцією та градієнтною абсорбцією. Основна складність полягає в тому, що ми розглядаємо випадок, коли частина показників анізотропії менше 1 (сингулярний випадок), а інша частина більше 1 (вироджений випадок). Зазвичай у літературі ці два випадки розглядаються окремо, для кожного випадку вводяться свої означення розв'язку і проводяться окремі доведення при дослідженні якісних властивостей розв'язків, навіть в ізотропному випадку. В дисертаційній роботі вдалося знайти універсальний підхід в дослідженнях властивостей розв'язків анізотропного рівняння пористого середовища, який не залежить від значень показників анізотропії.Документ Усувні особливості розв'язків анізотропних параболічних рівнянь [автореферат](2019) Шань, М.О.Дисертаційну роботу присвячено дослідженню асимптотичної поведінки розв’язків загальних дивергентних нелінійних анізотропних параболічних рівнянь в околі сингулярної точки та отриманню для них умов усувності особливостей. Дана задача ускладнюється тим, що загальна якісна теорія для анізотропних еліптичних і параболічних рівнянь не побудована. Крім того, точний вигляд фундаментального розв'язку для таких рівнянь невідомий. Але не зважаючи на це, було встановлено достатні умови усувності особливостей для анізотропних параболічних рівнянь і для таких рівнянь з абсорбцією та градієнтною абсорбцією, які були отримані за допомогою метода І.В. Скрипніка точних поточкових оцінок розв'язків типу "нелінійного потенціалу", запропонованого ним для еліптичних дивергентних квазілінійних рівнянь та адаптованого в поданій роботі для анізотропних параболічних рівнянь. Окремої уваги заслуговують встановлені оцінки типу Келлера-Оссермана. Вони мають багато застосувань, у даній роботі використані для отримання умов усувності особливостей для рівнянь з абсорбцією та градієнтною абсорбцією, а також для отримання нерівності типу Гарнака. Модельними випадками рівнянь, які досліджені, є анізотропне рівняння пористого середовища та це ж рівняння з абсорбцією та градієнтною абсорбцією. Основна складність полягає в тому, що ми розглядаємо випадок, коли частина показників анізотропії менше 1 (сингулярний випадок), а інша частина більше 1 (вироджений випадок). Зазвичай у літературі ці два випадки розглядаються окремо, для кожного випадку вводяться свої означення розв'язку і проводяться окремі доведення при дослідженні якісних властивостей розв'язків, навіть в ізотропному випадку. В дисертаційній роботі вдалося знайти універсальний підхід в дослідженнях властивостей розв'язків анізотропного рівняння пористого середовища, який не залежить від значень показників анізотропії.Документ Граничні режими із сингулярним загостренням у квазілінійних параболічних рівняннях [дисертація](2019) Євгеньєва, Є.О.Дисертаційна робота присвячена дослідженню двічі нелінійних параболічних рівнянь з сингулярними граничними даними. Метою роботи є вивчення поведінки розв’язків таких задач залежно від характеру загострення граничної функції, а також дослідження поведінки розв’язків квазілiнійних параболічних рівнянь з виродженим потенціалом абсорбції. Робота має теоретичний характер. Для досягнення мети розвинуто та удосконалено метод енергетичних оцінок, що є одним з важливих результатів дисертаційного дослідження. Зокрема, отримано точні верхні оцінки слабких розв’язків квазiлiнiйних параболічних рівнянь залежно від ступеня сингулярності граничних даних. Такі результати дали змогу отримати оцінки слабких розв'язків квазiлiнiйних параболічних рівнянь з абсорбцією незалежно від поведінки на границі.Документ Граничні режими із сингулярним загостренням у квазілінійних параболічних рівняннях [автореферат](2019) Євгеньєва, Є.О.Дисертаційна робота присвячена дослідженню двічі нелінійних параболічних рівнянь з сингулярними граничними даними. Метою роботи є вивчення поведінки розв’язків таких задач залежно від характеру загострення граничної функції, а також дослідження поведінки розв’язків квазілiнійних параболічних рівнянь з виродженим потенціалом абсорбції. Робота має теоретичний характер. Для досягнення мети розвинуто та удосконалено метод енергетичних оцінок, що є одним з важливих результатів дисертаційного дослідження. Зокрема, отримано точні верхні оцінки слабких розв’язків квазiлiнiйних параболічних рівнянь залежно від ступеня сингулярності граничних даних. Такі результати дали змогу отримати оцінки слабких розв'язків квазiлiнiйних параболічних рівнянь з абсорбцією незалежно від поведінки на границі.Документ Наближення операторами і функціоналами, що досягають норми(2018) Соловйова, М.В.Дисертаційна робота присвячена наближенню функціоналів та операторів такими функціоналами та операторами, що досягають своєї норми. Теорема Бішопа-Фелпса-Болобаша дозволяє апроксимувати водночас функціонал та вектор, на якому майже досягається норма. Ми пов'язуємо сферичний модуль Бішопа-Фелпса-Болобаша з параметром рівномірної неквадратності даного банахового простору. Також ми вводимо два поняття досягнення норми для ліпшицевих функцій и вивчаємо їх властивості. Властивість Бішопа-Фелпса-Болобаша для операторів має справу з одночасним наближенням оператора T і вектора x, на якому T майже досягає своєї норми, оператором T0 та вектором x0 відповідно, такими, що T0 досягає своєї норми на x0. Ми поширюємо вже відомі результати про властивість Бішопа-Фелпса-Болобаша для асплундових операторів на більш широкий клас банахових просторів. Ми вводимо поняття модулів Бішопа-Фелпса-Болобаша для операторів та вивчаємо можливі оцінки зверху та знизу для випадку, коли Y має властивість бета.Документ Наближення операторами і функціоналами, що досягають норми [автореферат](2018) Соловйова, М.В.Дисертаційна робота присвячена наближенню функціоналів та операторів такими функціоналами та операторами, що досягають своєї норми. Теорема Бішопа-Фелпса-Болобаша дозволяє апроксимувати водночас функціонал та вектор, на якому майже досягається норма. Ми пов'язуємо сферичний модуль Бішопа-Фелпса-Болобаша з параметром рівномірної неквадратності даного банахового простору. Також ми вводимо два поняття досягнення норми для ліпшицевих функцій и вивчаємо їх властивості. Властивість Бішопа-Фелпса-Болобаша для операторів має справу з одночасним наближенням оператора T і вектора x, на якому T майже досягає своєї норми, оператором T0 та вектором x0 відповідно, такими, що T0 досягає своєї норми на x0. Ми поширюємо вже відомі результати про властивість Бішопа-Фелпса-Болобаша для асплундових операторів на більш широкий клас банахових просторів. Ми вводимо поняття модулів Бішопа-Фелпса-Болобаша для операторів та вивчаємо можливі оцінки зверху та знизу для випадку, коли Y має властивість бета.Документ Позиційний синтез для робастних лінійних систем(2016) Ревіна, Т.В.Дисертаційна робота присвячена дослідженню задачі синтезу для одного класу лінійних систем, тобто побудові керування у вигляді функції від фазових координат, і такого, що воно задовольняє наперед заданим обмеженням, і траєкторія системи з цим керуванням, яка починається у довільній початковій точці деякого околу початку координат, закінчується у початку координат у скінченний момент часу. На основі підходу, запропонованого В. І. Коробовим та розвиненого В. І. Коробовим та Г. М. Скляром, в дисертаційній роботі запропоновано розв’язок задачі синтезу для лінійної робастної системи з неперервними обмеженими невідомими збуреннями. Розглядаються випадки як одновимірного, так і багатовимірного керування. Знайдено межі невідомих збурень, при яких керування, яке розв’язує задачу синтезу для лінійної системи без збурень, розв’язує також задачу синтезу і для збуреної системи. Пропонуються різні підходи до визначення границь зміни збурень. Отримані оцінки зверху і знизу на час руху з довільної початкової точки у початок координат. Наведені механічні приклади застосування одержаних результатів: керування рухом матеріальної точки з урахуванням невідомого тертя; задача синтезу для робастної коливальної системи; задача синтезу для зв’язаного осцилятора; зупинка коливань керованого руху системи двох зв'язаних маятників.Документ Багатопараметричне збудження поверхневих і внутрішніх хвиль у магнітних рідинах(2017) Поцелуєв, С.І.Досліджуються задачі параметричної нестійкості шарів ферорідин при періодичній дії магнітних полів різної орієнтації та вертикальних механічних вібрацій. Розглянуто випадки систем ферорідин з необмеженою вільною поверхнею та поверхнею розділу рідин, яка обмежена твердими стінками. При цьому враховувались такі фізичні фактори як в’язкість рідин, нелінійний закон намагнічування, наявність гравітаційних та капілярних сил. Побудовано границі областей нестійкості в просторі фізичних параметрів розглянутих систем. Для шарів нестисливих ферорідин області параметричної нестійкості відповідають появі поверхневих хвиль. Для стискуваних намагнічуваних рідин області нестійкості відповідають виникненню акустичних хвиль внаслідок збудження об’ємного параметричного резонансу осцилюючим магнітним полем.Документ Позиційний синтез для робастних лінійних систем(2017) Ревіна, Т.В.Досліджено задачу синтезу для одного класу лінійних робастних систем з неперервними обмеженими невідомими збуреннями, тобто задачу побудови керування у вигляді функції від фазових координат, що задовольняє наперед заданим обмеженням. Розглядаються випадки як одновимірного, так і багатовимірного керування. Знайдено межі невідомих збурень, при яких керування, яке розв’язує задачу синтезу для лінійної системи без збурень, розв’язує також задачу синтезу і для збуреної системи. Отримані оцінки зверху і знизу на час руху з довільної початкової точки у початок координат. Як приклад застосування одержаних результатів розглянуто задачі керування деякими механічними системами з невизначеними параметрами.Документ Стабілізація та синтез обмежених керувань для нелінійних систем із некерованим нестійким першим наближенням(2016) Бебія, М.О.Розв’язано задачі стабілізації та синтезу обмежених керувань для деяких класів нелінійних систем із некерованим нестійким першим наближенням. Підхід до побудови класів стабілізуючих та синтезуючих керувань ґрунтується на дослідженні нелінійного наближення до вихідної системи. Досліджено задачі стабілізованості та керованості для сингулярних трикутних систем. Знайдено заміну координат та керування, яка відображає деякі класи таких систем на нелінійні системи спеціального вигляду; з її використанням побудовано класи стабілізуючих та синтезуючих керувань. Отримано умови розв’язності сингулярного матричного рівняння Ляпунова, що виникає у процесі побудови керувань. Описано клас додатно визначених розв’язків цього рівняння.Документ Точні та наближені розв'язки рівняння Бріана-Піддака(2015) Гукалов, О.О.Вперше отримано найбільш загальний вигляд локально-максвеллівських розподілів для моделі шорсткуватих куль. Проведена детальна класифікація усіх можливих видів руху, які відповідають цим розподілам. Побудовано низку наближених бімодальних розв'язків рівняння Больцмана для шорсткуватих куль, що описують взаємодію між різними типами локально-максвеллівських течій: смерчоподібних та "прискорення-ущільнення", зокрема, з гвинтовою складовою. У якості величин, що характеризують ступінь відхилу між частинами рівняння Бріана-Піддака, використані рівномірно-інтегральний відхил та його модифікація з вагою, а також чисто інтегральний відхил.Документ Точные и приближенные решения уравнения Бриана-Пиддака(2014) Гукалов, А.А.Вперше отримано найбільш загальний вигляд локально-максвеллівських розподілів для моделі шорсткуватих куль. Проведена детальна класифікація усіх можливих видів руху, які відповідають цим розподілам. Побудовано низку наближених бімодальних розв'язків рівняння Больцмана для шорсткуватих куль, що описують взаємодію між різними типами локально-максвеллівських течій: смерчоподібних та "прискорення-ущільнення", зокрема, з гвинтовою складовою. У якості величин, що характеризують ступінь відхилу між частинами рівняння Бріана-Піддака, використані рівномірно-інтегральний відхил та його модифікація з вагою, а також чисто інтегральний відхил.Документ Інтерполяційні задачі в класах R[a,b] ТА S[a,b]: автореферат(2013) Серикова, И.Ю.Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук